сделать главной
добавить в закладки
Ментальная арифметика и школа: помогает или мешает на уроках математики
Что такое ментальная арифметика, сегодня известно многим родителям. Ребёнок складывает двузначные числа в уме быстрее, чем вы успеваете проверить ответ. Кажется, в школе теперь должно стать проще. А потом в тетради появляется замечание к решению, на уроке он отвлекается, да и оценки меняются не так быстро, как хотелось бы. Родители начинают тревожиться: не запутали ли дополнительные занятия то, что ребёнок уже знал?
Методист онлайн-школы Sirius Future Наташа Авделян часто слышит такие вопросы. За похожими жалобами обычно скрываются разные трудности. Одному школьнику нужно научиться переключаться между устным счётом и записью в столбик. Другой заканчивает задания раньше класса и не знает, чем заняться дальше. Третий уверенно вычисляет, но не может разобраться в условии задачи. Поэтому разговор о пользе ментальной арифметики лучше начинать с конкретной школьной работы: где ребёнок остановился, что записал и какой шаг может объяснить сам.
Устный счёт в школе: где становится легче
В текстовой задаче вычисления занимают лишь часть решения. Сначала ребёнок читает условие, выясняет, как связаны величины, и выбирает действия. Потом считает, записывает ответ и проверяет, подходит ли он к вопросу. Если каждое сложение требует долгой остановки, школьник может потерять ход мысли или не успеть вернуться к сложному месту.
На ментальной арифметике ребёнок сначала работает с абакусом: видит разряды в положении косточек и учится выполнять действия на счётах. Позже он пробует представлять те же движения мысленно. Когда знакомые вычисления становятся точнее и быстрее, на школьном задании остаётся больше сил для условия и проверки. Это можно заметить раньше, чем изменится отметка: ученик успел закончить работу, сохранил промежуточный результат, сам увидел пропущенный знак.
Кейс: у третьеклассника появилось время проверить контрольную
Один ученик дома справлялся с математикой, а на контрольных нередко оставлял два-три последних задания без ответа. На простые вычисления и их перепроверку уходило много времени; мальчик нервничал, когда работа подходила к концу. По наблюдению педагога, по мере освоения ментального счёта он начал быстрее выполнять знакомые действия. Теперь он успевал перечитать условие и вернуться к заданиям, которые прежде сдавал без проверки. Ему стало спокойнее оттого, что он сам видел: времени хватает.
Родители могут искать такие перемены в обычных работах, не дожидаясь очередной контрольной. Сколько заданий ребёнок успел выполнить? Вернулся ли он к условию после вычислений? Заметил ли, что ответ не похож на правду? Эти мелочи помогают понять, облегчил ли устный счёт школьную работу и что пока остаётся трудным.
Такой случай хорошо показывает возможную пользу тренировки, но не обещает каждому ребёнку тех же перемен. Если школьник уже быстро считает, а затрудняется при выборе действия, скорость не подскажет ему, как решить задачу. Исследования тоже дают основания говорить прежде всего об арифметике. В трёхлетнем исследовании с участием 204 детей группа, обучавшаяся ментальному абакусу, лучше выполняла арифметические задания, но устойчивого улучшения основных когнитивных показателей или оценок по разным предметам исследователи не обнаружили. Другое, пятилетнее исследование показало преимущество обучавшихся детей в арифметике и отдельных заданиях на зрительно-пространственную рабочую память. Результаты не дают основания обещать любой семье, что вместе с быстрым счётом автоматически улучшатся память, внимание и весь школьный дневник.
Устный ответ и запись в тетради — разные задачи
В практике методиста встречается и ситуация, которая поначалу кажется парадоксальной: ребёнок верно считает устно, а в столбике ошибается. Он осваивает два способа вычисления и пока не всегда успевает между ними переключиться. При работе с абакусом в некоторых вычислениях начинают с крупных разрядов. В школьном сложении в столбик идут от единиц и учитывают десяток, полученный при их сложении.
Возьмём 38 + 27. Устный ответ — 65. Но при записи ребёнок сложил 8 и 7, написал 5 единиц и забыл добавить получившийся десяток к остальным десяткам. В тетради вышло 55. Если просить его вновь и вновь считать быстрее, пропущенный шаг никуда не денется. Здесь нужно спокойно разобрать, где в письменном решении появился десяток и куда его записать.
Наташа Авделян объясняет детям эту разницу через образ двух языков. Одним можно пользоваться, когда считаешь в уме для себя. На другом показываешь решение так, чтобы учитель увидел требуемые шаги. Ребёнку не нужно отказываться от привычного устного способа; ему нужно научиться выбирать способ записи по заданию. Помогает короткая практика на знакомых примерах:
- Уточнить, что просят показать. Если задание на сложение в столбик, одного верного ответа недостаточно: учитель проверяет и порядок действий.
- Записать числа по разрядам. Единицы — под единицами, десятки — под десятками. Пусть ребёнок сам покажет, где будет перенос.
- Проговорить письменный шаг. В примере 38 + 27 сумма единиц равна 15: пишем 5 единиц, один десяток добавляем к 3 + 2.
- Сверить два результата. Если в уме получилось 65, а в столбике 55, найти расхождение легче, чем начинать оба решения заново.
Одного примера мало, чтобы закрепить все письменные алгоритмы: в вычитании с переходом через разряд потребуется отдельно разобрать, откуда берутся десять единиц. Но два-три понятных примера помогают ребёнку почувствовать, что переключение ему под силу. Если учитель просит конкретный школьный алгоритм, его и стоит показать. Если способ не задан, можно обсудить с педагогом, как представить устное рассуждение на бумаге.
Важно не превращать эту проверку в поиск «неправильной математики». Ребёнок может хорошо владеть устным способом и при этом только учиться аккуратно оформлять письменный. Если ошибка повторяется, покажите учителю конкретную запись, а преподавателю ментальной арифметики расскажите, как школьник объясняет свой устный ответ. Тогда оба педагога увидят один и тот же пример со своей стороны.
Почему быстрый счёт не гарантирует пятёрку по математике?
За три одинаковые тетради заплатили 90 рублей. Сколько стоят пять таких тетрадей? Ребёнок может мгновенно выполнить 90 : 3 и 30 × 5. Но прежде ему нужно понять, зачем искать цену одной тетради. Если он просто складывает числа из условия, затруднение возникло ещё до вычисления. Ему помогут рисунок, вопрос о цене одной вещи и разбор связи между количеством и стоимостью.
В школьной математике есть дроби, геометрия, текстовые задачи, правила записи. Чтобы найти площадь прямоугольника, мало быстро перемножить стороны: нужно знать, что означают длина и ширина и в каких единицах записывают площадь. Поэтому по отметке трудно понять, что именно изменилось после занятий ментальным счётом. Лучше открыть проверенную работу и посмотреть на замечание учителя.
Вопрос родителя: «Ребёнок стал быстрее считать. Почему отметки по-прежнему низкие?»
Ответ: Посмотрите, за что снизили балл. Ребёнок мог верно вычислить число, но выбрать неверное действие, пропустить пояснение или не разобраться в новой теме. Тогда тренировать нужно именно этот шаг. Школьная отметка складывается из нескольких требований и не обязана сразу отражать прогресс в устном счёте.
Вопрос родителя: «Занятия точно улучшат память и внимание?»
Ответ: Когда ребёнок считает на воображаемом абакусе, он удерживает образ косточек и следит за последовательностью действий. Это можно увидеть на занятии. Но из этого нельзя сделать вывод, что он станет лучше запоминать любой материал или будет внимательнее на каждом школьном уроке. В исследованиях результаты по отдельным когнитивным навыкам различаются; такие изменения нельзя обещать заранее.
Полезно различать то, что видно прямо сейчас, и большие выводы о развитии. Например, педагог замечает, что ученик стал дольше удерживать цепочку, реже теряет место после ошибки и спокойно доводит упражнение до конца. Это важный прогресс внутри занятий. Узнать, помогает ли он на школьной математике, можно по школьным заданиям, а не по одному удачному упражнению на абакусе.
Когда ответ уже готов, ребёнку нужна новая задача
Класс разбирает пример в одно-два действия, а один ученик уже назвал ответ. Он ждёт, начинает вертеться или разговаривать с соседом и получает замечание. Родителям обидно: ребёнок же справился. Учителю при этом нужно дать остальному классу время разобраться в объяснении. Тут помогает не спор о том, кому скучно, а наблюдение: что школьник делает после выполнения задания и всё ли он понял в новой теме.
Иногда ответ готов, но ребёнок не может объяснить правило или показать ход решения. Тогда его работа ещё не закончена. Если же он уверенно объясняет материал, повторять десятки одинаковых примеров вряд ли интересно. Задача с другим ходом мысли может удержать внимание без забегания в программу следующего класса. Подойдут и задания на логику, пространственное мышление, олимпиадные задачи подходящего уровня.
- Другой способ. Получить 28 + 35, отдельно сложив десятки и единицы, а потом дополнить 28 до 30. Объяснить, почему оба пути дают 63.
- Изменение условия. В уже решённой задаче о покупке заменить количество предметов. Какие шаги решения сохранятся, а какие придётся изменить?
- Поиск ошибки. Разобрать запись 38 + 27 = 55 и показать, где потерялся десяток.
- Недостающие данные. Предложить задачу без цены одного предмета и спросить, можно ли получить ответ по имеющемуся условию.
Здесь хватит одной посильной задачи, к которой ученик сможет перейти после основной работы. Дополнительный лист из двадцати похожих примеров легко воспринимается как наказание за то, что справился раньше других. А вопрос, на который нельзя ответить одной быстрой суммой, даёт повод подумать и попробовать объяснить своё решение.
Разговор с учителем: как договориться о дополнительной работе на уроке
Не стоит сразу объявлять школьную программу слишком лёгкой для ребёнка. Посмотрите его тетрадь: иногда ученик первым называет ответы, но несколько раз забывает перенос десятка или не записывает объяснение. Возможно, он действительно готов к заданиям сложнее; возможно, сначала нужно закрепить письменный шаг. С двумя конкретными примерами из работы учителю будет легче разобраться, чем с общим сообщением «ему скучно».
«Что я советую родителям в такой ситуации? Наладить диалог со школьным учителем. Не нужно приходить с позицией «мой ребёнок гений, ему у вас неинтересно». Лучше вежливо попросить: «Наш ребёнок очень быстро считает устно. Пожалуйста, дайте ему дополнительную карточку с олимпиадной задачей или логической головоломкой, когда он решит основной пример».
— методист онлайн-школы Sirius Future Наташа Авделян
Учитель может выбрать карточку, дополнительный вопрос к общей задаче или другой формат, который подходит его уроку. Родителям полезно уточнить, когда именно школьник вправе к нему перейти: например, после того как оформит и проверит основную работу. Договорённость можно попробовать на нескольких занятиях, а потом спросить, стало ли ребёнку легче оставаться включённым в урок.
Что обсудить взрослым
Расскажите учителю, в каких заданиях ребёнок заканчивает первым и что делает после этого. Спросите, хватает ли в его тетради пояснений и есть ли ошибки, которые повторяются. Если трудность в столбике, педагог по ментальной арифметике может помочь ребёнку различить устный и письменный способы, а школьный учитель — уточнить требования к записи. Если основная работа верна, взрослые могут договориться об одном дополнительном вопросе и посмотреть, помогает ли он на уроке. Уточните также, должен ли ребёнок сначала показать работу учителю или может сам переходить к карточке после проверки. Когда порядок понятен всем, ему проще следовать даже в шумном классе. Сразу искать «идеальную программу для одарённого ученика» для этого не требуется.
Что объяснить ребёнку
Последовательность должна быть простой: решить основное задание, сделать нужную запись, проверить её, затем перейти к дополнительному вопросу в согласованный момент. Если карточка оказалась непонятной, можно попросить пояснение. Ребёнку легче дождаться остальных, когда он заранее знает, что будет делать после своей работы, и понимает, почему учитель пока продолжает объяснение для класса.
Домашняя практика — без марафона перед уроком
После школы и других занятий ребёнку нужен отдых. Если домашняя работа по ментальной арифметике всё время остаётся на поздний вечер, он может торопиться закончить даже знакомые примеры. Анна Сухарева, педагог по ментальной арифметике, советует распределять задание по нескольким дням: условные 20 примеров можно разделить на четыре коротких подхода по пять. Подходящий объём и темп лучше согласовать с преподавателем.
Повторяющуюся ошибку покажите педагогу. Ребёнок один раз перепутал разряд или делает это в каждой цепочке? Пересчитывает косточки по одной, хотя уже освоил другое движение? Вместо самостоятельного переучивания по ролику отметьте пример, на котором он сбился, и попросите преподавателя ещё раз показать действие. Так легче разобраться, чего именно школьник не понял.
Скорость добавляйте после точности. Секундомер может показывать продвижение, но иногда ребёнок при виде бегущих секунд начинает путаться. Если без отсчёта знакомое действие получается, а с ним — нет, стоит рассказать об этом педагогу. Можно временно убрать таймер, сократить цепочку или снова взять абакус. Гонка с ошибками не помогает освоить движение.
Спрашивайте, где стало трудно. Один ученик устал от большого объёма, другой не запомнил новый переход, третий потерял мысленный образ после нескольких действий. Общий вопрос «Почему ты не хочешь заниматься?» тут мало что прояснит. Пусть ребёнок покажет конкретное место. Иногда достаточно перенести работу на другой день, иногда полезно задержаться на прежней теме.
Зачем абакус, когда рядом калькулятор?
Калькулятор быстро сообщает результат, а на занятии ребёнок осваивает сам способ счёта. Он видит разряды на физическом абакусе, затем учится представлять положение косточек и сохранять промежуточный результат для следующего действия. Изображение счётов может стать опорой между этими этапами. Если задача — проверить готовое вычисление, калькулятор удобен; если учитель или педагог просит показать, как получен ответ, одно число на экране мало поможет.
Абакус позволяет преподавателю заметить неверное движение. При мысленном счёте некоторые дети слегка двигают пальцами, словно передвигают невидимые косточки. Не спешите запрещать эти движения. В исследовании детей 6–8 лет ученикам промежуточного уровня жесты помогали считать; более опытные участники справлялись и без них. Педагог подскажет, нужна ли ребёнку такая опора сейчас.
Интерактивный тренажёр тоже подходит для повторения между уроками: показывает цепочки и сообщает об ошибке. Но его итоговый балл не всегда объясняет, почему она возникла. Если один тип примеров упорно не получается, полезнее разобрать его с преподавателем, чем снова запускать те же задания в надежде случайно набрать больше очков.
Пример осмысленной проверки
Прежде чем вводить в калькулятор 48 + 27, предложите ребёнку прикинуть ответ: 48 близко к 50, а 27 — к 30, значит, сумма должна быть около 80. Точное значение — 75. Результат 750 явно не подходит, даже если он появился на экране после случайного нажатия. Такая проверка учит замечать неправдоподобное число. Если это школьное упражнение на самостоятельный счёт, сначала выясните, разрешён ли в нём калькулятор.
Если оценки стоят на месте, ищите ошибку в решении
Возьмите несколько проверенных школьных работ. Одна и та же отметка может скрывать разные затруднения: ребёнок неверно посчитал, выбрал неподходящее действие, пропустил объяснение или не разобрался с новой темой. Чтобы помочь, нужно найти место, где решение перестаёт отвечать условию задания.
Учебный пример. В двух коробках лежит по 24 карандаша. Семь карандашей раздали. Сколько осталось? Один ученик записал 24 × 2 − 7, но при вычислении получил 31. Другой записал 24 + 2 − 7 = 19. Оба ответа неверны по разным причинам. Первый выбрал нужные действия, но ошибся в счёте: 24 × 2 − 7 = 41. Второй воспринял число коробок как количество карандашей. Ему сначала нужно увидеть две группы по 24 и только потом составить выражение.
После такого разбора понятнее, что тренировать:
- при вычислительной ошибке — конкретное действие и проверку результата;
- при неверном выборе действия — понимание условия, рисунок или схему к задаче;
- при пробеле в теме — соответствующее школьное правило и задания на его применение;
- при неполной записи — пояснения и единицы измерения, которые требует учитель.
Подсказки взрослого тоже будут разными. Первому ученику предложите ещё раз проверить умножение и вычитание. Второму — нарисовать две коробки и рассказать, что означают числа 24 и 2. Если ребёнок может объяснить, откуда в решении появилось 48, становится яснее, связал ли он вычисление с условием.
Затем можно дать другую задачу с тем же отношением между величинами, изменив количество коробок и предметов. Знакомый ответ уже не выручит: решение придётся построить снова. А прогресс на ментальной арифметике преподаватель оценит по своим заданиям — насколько точно ребёнок считает, какие действия освоил и нужна ли ему опора на абакус.
Заключение
Ментальная арифметика может облегчить школьную работу, когда много сил уходит на вычисления. Если после занятий появились ошибки в столбике, ребёнку нужна практика переключения между способами. Если он быстро заканчивает работу и скучает, стоит обсудить с учителем следующую посильную задачу. А когда оценки не меняются, полезнее разобрать школьную тетрадь, чем просить считать ещё быстрее.
Начните с одного неверного или неполного решения. Попросите ребёнка показать, как он получил ответ и что означает каждое число. Такой разговор даст вам и педагогам куда больше, чем общая тревога о тройке: появится конкретный шаг, с которым можно помочь уже на следующем занятии.